Lineare Interpolation

Voraussetzungen

mathematische Grundlagen der linearen Interpolation

Lerninhalte

Realisierung einer Routine zur linearen Interpolation

Lineare Interpolation#

Abbildung 1: Linear interpolierte Messpunkte.

Gegeben seien die Messpunkte $(t_{i}; y_{i})$ , $i = 1; . .; n$ eines Versuches. Dabei bezeichnet $t_{i}$ einen Messzeitpunkt aus dem Intervall $[a; b]$ und $y_{i}$ den dazugehörigen Messwert. Programmieren Sie eine Funktion, die für ein beliebiges $t \in [a; b]$ einen Wert liefert, der auf der Verbindungslinie der benachbarten Messpunkte $(t_{j}; y_{j})$ und $(t_{j + 1}; y_{j + 1})$ liegt (lineare Interpolation).

Arbeiten Sie mit folgenden Angaben:
$n = 11, [a; b] = [0; 1]$

$t_{i}$	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
$y_{i}$	0.00	0.31	0.59	0.81	0.95	1.00	0.95	0.81	0.59	0.31	0.00

Erstellen Sie dazu zunächst eine (gut dokumentierte) Funktion für die Interpolation:

%%file linint.m
function y=linint(t,tv,yv)
% Die Funktion linint interpoliert die in den Vektoren abgelegten Daten tv,yv linear.
% Dazu sollten die Daten in tv sortiert sein und ein t zwischen dem ersten
% und letzten Eintrag von tv eingegeben werden
%
% Eingabeparameter: tv, yv = Zeitpunkte und Messwerte,
% t = gewünschter Auswertezeitpunkt
% Ausgabeparameter: y = linear interpolierter Messwert zum Zeitpunkt t
%
%

… und dann ein Hauptprogramm, in welchem Sie die Funktion aufrufen und die Daten bereitstellen:

% zunächst werden zwei Vektoren tv und yv definiert,
% die alle Daten von t und y enthalten
%
tv=[ 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0];
yv=[ 0.00, 0.31, 0.59, 0.81, 0.95, 1.00, 0.95, 0.81, 0.59, 0.31, 0.00];
%
% Dann können sie Ihre Funktion linint testen, z.B. mit t=0.15
%
t=0.15;
y=linint(t,tv,yv)

Schreiben Sie das Programm nun so um, dass Sie die oben dargestellte Visualisierung erhalten.